|x+2|+|X-1|＜4

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 04:27:18
求解
不能用数轴解呀

这种问题画数轴求解是最方便的|x+2|是x到-2的距离|X-1|是x到1的距离，|x+2|+|X-1|＜4就是x到-2和1的距离的和小于4的所有x的解集，所以-5/2＜x＜3/2
不用数轴就分情况讨论，写得比较麻烦。
（1）当x＜-2时|x+2|+|X-1|＜4可化为
-（x+2）-（X-1）＜4
（2）当-2＜x＜1时|x+2|+|X-1|＜4可化为
（x+2）-（X-1）＜4
（3）当x＞1时|x+2|+|X-1|＜4可化为
x+2+X-1＜4
然后由（1）（2）（3）可解得-5/2＜x＜3/2

|x+2|+|X-1|＜4
解:(零点分区讨论)
1.当x<-2:-(x+2)-(x-1)<4,→-2x-1<4,-2x<5,x>-5/2
∴-5/2<x<-2
2.当-2≤x≤1:(x+2)-(x-1)<4,→3<4成立
∴-2≤x≤1
3.当x>1,x+2+x-1<4,→2x+1<4,2x<3,→x<3/2
∴1<x<3/2
综上｜x+2|+|X-1|＜4的解为-5/2<x<3/2